Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}(nÎN*)的前n項(xiàng)和，且S₆>S₇>S₅，有下列四個(gè)命題，假命題的是(   )

A．公差d<0	B．在所有Sn<0中，S13最大
C．滿足Sn>0的n的個(gè)數(shù)有11個(gè)	D．a(chǎn)6>a7

Answer 1

C

試題分析：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正確；
∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正確；
∵S₁₃=×13＜0，
∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=＞0；
∴S_n的值當(dāng)n≤6遞增，當(dāng)n≥7遞減，前12項(xiàng)和為正，當(dāng)n=13時(shí)為負(fù)．
故B正確；滿足s_n＞0的n的個(gè)數(shù)有12個(gè)，故C錯(cuò)誤；
故選C。
點(diǎn)評：典型題，在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：“項(xiàng)分析法”與“和分析法”。