Question

直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)x²-y²=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)x²-y²=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，
若直線(xiàn)與兩漸近線(xiàn)平行，也能滿(mǎn)足滿(mǎn)足條件．
解答：解：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)x²-y²=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿(mǎn)足條件．
當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，若直線(xiàn)與兩漸近線(xiàn)平行，也能滿(mǎn)足與雙曲線(xiàn)x²-y²=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有3條，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的性質(zhì)，注意考慮斜率不存在的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．