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【題目】數列{an}的前n項和是Sn ， a1=5，且an=Sn﹣1（n=2，3，4，…）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證： ＜ ．

【答案】
（1）解：依題意得 兩式相減得：

an+1﹣an=an，即 （n=2，3，4，…）．

∴a2，a3，a4，…構成首項為a2，公比為2的等比數列．

∵a2=S1=a1=5，

∴an=52n﹣2（n≥2）．

∴ ；


（2）解：證明：

=

= ．


【解析】（1）由an=Sn﹣1 ， 取n=n+1得到an+1=Sn ， 兩式作差后得到數列{an}從第二項起構成等比數列，求出其通項公式后驗證首項得答案；（2）把數列{an}的通項公式代入 ，利用分組求和然后放縮即可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數字1,2,3，…，12.若該玩具質地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗某批玩具是否合格，制定檢驗標準為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標記的數字，若各數字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.

（1）對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗，將每個玩具各面數字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標記的數字，得到如下數據：

朝上面的數字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標記數字是完全平方數（能寫成整數的平方形式的數，如，9為完全平方數）；事件：向上的面標記的數字不超過4.試根據上表中的數據，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認為事件與事件有關.

合計

合計

100

（參考公式及數據： ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接“雙十一”活動，某網店需要根據實際情況確定經營策略．
（1）采購員計劃分兩次購買一種原料，第一次購買時價格為a元/個，第二次購買時價格為b元/個（其中a≠b）．該采購員有兩種方案：方案甲：每次購買m個；方案乙：每次購買n元．請確定按照哪種方案購買原料平均價格較�。�
（2）“雙十一”活動后，網店計劃對原價為100元的商品兩次提價，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價p，第二次提價q；方案�。旱谝淮翁醿r ，第二次提價 ，（其中p≠q）請確定哪種方案提價后價格較高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數 （﹣2≤x≤5）的單調減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求通項公式；
（2）若Sn=242，求項數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓N經過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF；
（3）求A點到面BDF的距離．

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