Question

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)，，，且，記△BDF的面積為S=f （λ₁，λ₂，），則S的最大值是________．

Answer 1

分析：先由△ABC的面積為1，，得出：△ABE的面積為λ₂，D是AB的中點(diǎn)，得到△BDE的面積為，代入△BDF的面積中，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得S的最大值即可．
解答：因?yàn)椤鰽BC的面積為1，，所以，△ABE的面積為λ₂，
因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以，△BDE的面積為，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/200485.png' />，
所以△BDF的面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)λ₁=λ₂時(shí)，取得最大值．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式在解決生活問題中常被用到，也是高考應(yīng)用題中熱點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)用注意這方面的訓(xùn)練．