精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數（且）

（1）若函數存在零點，求實數的最小值；

（2）若函數有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數的取值集合.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數函數單調性解不等式，化簡得，令

，求出函數在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.

(1)由題意知有解，則

有解， ①③成立時，②顯然成立，因此

令，對稱軸為：

當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

因此若在區(qū)間上有解，

則，解得，

又，則，k得最小值為；

(2)由題意知是方程的兩根，則

，，

聯立解得 ，解得，所以在定義域內單調遞減，

由可得對任意的恒成立，

化簡得，令，，

對成立，所以在區(qū)間上單調遞減，

，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年高考前夕某地天空出現了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學子，現以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為，在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程：

（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知焦點為的的拋物線：（）與圓心在坐標原點，半徑為的交于，兩點，且，，其中，，均為正實數.

（1）求拋物線及的方程；

（2）設點為劣弧上任意一點，過作的切線交拋物線于，兩點，過，的直線，均于拋物線相切，且兩直線交于點，求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間（m，n），，，的長度均為，其中.

（1）若關于x的不等式的解集構成的區(qū)間的長度為，求實數a的值；

（2）求關于x的不等式的解集構成的區(qū)間的長度的取值范圍；

（3）已知關于x的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度和為5，求實數t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，則P（5＜X＜6）＝（ ）

A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求單調區(qū)間；

（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的x值；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，且的定義域為，．

（1）求實數的值，使函數為奇函數；

（2）在（1）的條件下，令，求使方程，有解的實數的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，不等式對于任意的恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案