Question

如圖，A、B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量．
（I）設選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，則保證信息暢通．求線路信息暢通的概率；
（Ⅱ）求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知通過的信息量x≥6，則可保證信息通暢．線路信息通暢包括四種情況，即通過的信息量分別為9，8，7，6，這四種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）線路可通過的信息量x，ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8，9，結(jié)合變量對應的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到變量的概率，求出通過信息總量的數(shù)學期望．
解答：解：（I）∵1+1+4=1+2+3=6，
∴P（x=6）=
∵1+2+4=2+2+3=7，
∴P（x=7）=，
∴P（x=8）=，
∴P（x=9）=，
∴線路信息暢通的概率是．
（II）x=4，5，6，7，8，9
∵1+1+2=4，P（x=4）=，
∵1+1+3=1+2+2=5，P（x=5）=
∴線路通過信息量的數(shù)學期望=4×=6.5
點評：概率統(tǒng)計的綜合題，難度不大，因此一直是廣大考生力求拿分的重要項目．概率、期望的計算是經(jīng)常考查的內(nèi)容，排列、組合知識是基礎(chǔ)，掌握準確的分類和分步是解決概率問題的奠基石．屬中檔題．