Question

對于函數(shù)，下列判斷中，正確結論的序號是________（請寫出所有正確結論的序號）．
①f（-x）+f（x）=0；　　�、诋攎∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；
③函數(shù)f（x）的值域為R；　 ④函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（-∞，+∞）．

Answer 1

①②
分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；
②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；
③由②可知不正確；
④可利用導數(shù)得出其單調性．
解答：①∵f（-x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；
②∵-|x|≤x≤|x|，∴，
∴函數(shù)f（x）的值域是（-1，1）．
因此當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解，
∴②正確；
③由②判斷可知③不正確；
④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
又∵f（x）=，
當x≥0時，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）也單調遞增，且在x=0時連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調遞增．
因此④不正確．
綜上可知：正確答案為①②．
故答案為①②．
點評：熟練掌握函數(shù)的單調性和奇偶性是解題的關鍵．