已知，記M=a+a1+a2+…+an，N=b+b1+b2+…+b2n，則的值是（ ）
A．2
B．
C．0
D．
【答案】分析：通過(guò)二項(xiàng)式定理對(duì)x賦值，求出M，N，然后利用數(shù)列極限的運(yùn)算方法求解所求極限即可．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185043432179089/SYS201310241850434321790001_DA/0.png">．
所以當(dāng)x=1時(shí)，有，
即M=a+a1+a2+…+an=3n，
因?yàn)椋?+x）2n=b+b1x+b2x2+…+b2nx2n（n∈N+），
所以當(dāng)x=1時(shí)，（1+1）2n=b+b1+b2+…+b2n，
即N=b+b1+b2+…+b2n=22n=4n，
所以
=
=
=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查賦值法在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，數(shù)列極限的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號(hào)是
 
 （把所有正確的命題序號(hào)寫(xiě)在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
4
x
-1)n=a0+
a1
x
+
a2
x2
+…+
an
xn
，(1+x)2n=b0+b1x+b2x2++b2nx2n(n∈N+)，記M=a0+a1+a2+…+an，N=b0+b1+b2+…+b2n，則
lim
n→∞
2M-N
M+3N
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題：
①命題p：?x∈[-1，1]，滿足x2+x+1＞a，使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號(hào)是     （把所有正確的命題序號(hào)寫(xiě)在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下列命題：
①命題p：?x∈[-1，1]，滿足x2+x+1＞a，使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號(hào)是     （把所有正確的命題序號(hào)寫(xiě)在橫線上）．

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