Question

（本題滿分13分）如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；

（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數，并證明你的結論.

Answer 1

（1）；（2）1個。

【解析】

試題分析：（1）先求點的坐標，再求出的方程，與直線聯(lián)立求出點，由可求出，可得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由消元后方程可知直線與橢圓只有一個公共點.

試題解析：解方程組，得點的坐標為，

，

,，，

將代入上式解得，. 4分

（1）因為點的坐標為，所以，解得

，

. 7分

（2）點的坐標為，點的坐標為，

，

，即， 9分

，

，而，

上式可化為，解得，

所以直線與橢圓只有一個公共點. 13分

考點：橢圓的定義與性質、直線與橢圓位置關系.