Question

已知直線l：ρsin（θ-

π

4

）=4和圓C：ρ=2k•cos（θ+

π

4

）（k≠0），若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2．
（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）求k值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心C到直線的距離d=|k+4|，由d-r=2，求得k的值，可得圓心坐標(biāo)．

解答： 解：直線l：ρsin（θ-

π

4

）=4，即

2

x-

2

y+8=0，
圓C：ρ=2k•cos（θ+

π

4

）（k≠0），即 x²+y²-

2

kx+

2

ky=0，即 (x-

2

2

•k)2+(y+

2

2

k)2=k²，
表示以C（

2

2

k，-

2

2

k）為圓心，半徑等于|k|的圓．
圓心C到直線的距離d=

|k+k+8|

2+2

=|k+4|，由題意可得|k+4|-|k|=2，
求得k=-1，可得圓心C（-

2

2

，

2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．