已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式
的解集是集合
的子集,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)
在
上是單調(diào)增函數(shù),在
上是單調(diào)減函數(shù)、偶函數(shù)
(Ⅱ)
(Ⅰ)
,
當
時,
∴
在
上是單調(diào)增函數(shù),在
上是單調(diào)減函數(shù)………………………5分
由
∴
為
上的偶函數(shù)………………………3分
(Ⅱ)由
從而不等式等價于:
…………………………………………………7分
又不等式的解集為
的子集,
故
,∴
即
…………………………………………………………………8分
當△<0時,不等式的解集為空集,滿足條件,即
成立;
當△=0時,
,此時
成立;
當△>0時,
,
設
,則
此時有:
………………………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的導數(shù)
;
(2)求證:不等式
上恒成立;
(3)求
的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象關于原點對稱,其圖象在
處的切線方程為
(1)求
的解析式; (2)是否存在區(qū)間
使得函數(shù)
的定義域和值域均為
,且其解析式為f(x)的解析式?若存在,求出這樣的一個區(qū)間[m,n];若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
(1)當
a=1時,試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間,并證明此時方程
=0只有一個實數(shù)根,并求出此實數(shù)根;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:
,
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)
在
上的最小值;
(Ⅲ)對一切的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
為奇函數(shù),其圖象在點
處的切線與直線
垂直,且在x=-1處取得極值.
(Ⅰ)求
a,
,
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
在
上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在
上的奇函數(shù)
在
處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)試證:對于區(qū)間
上任意兩個自變量的值
,都有
成立;
(Ⅲ)若過點
可作曲線
的三條切線,試求點
P對應平面區(qū)域的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知:在函數(shù)
的圖象上,以
為切點的切線的傾斜角為
(I)求
的值;
(II)是否存在最小的正整數(shù)
,使得不等式
恒成立?如果存在,請求出最小的正整數(shù)
,如果不存在,請說明理由。
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