(2013•天津)已知首項為
的等比數(shù)列{a
n}不是遞減數(shù)列,其前n項和為S
n(n∈N
*),且S
3+a
3,S
5+a
5,S
4+a
4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列{T
n}的最大項的值與最小項的值.
(1)a
n=(﹣1)
n﹣1•
(2)數(shù)列{T
n}的最大項的值為
,最小項的值為
(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,
∵S
3+a
3,S
5+a
5,S
4+a
4成等差數(shù)列.
∴S
5+a
5﹣(S
3+a
3)=S
4+a
4﹣(S
5+a
5)
即4a
5=a
3,
故q
2=
=
又∵數(shù)列{a
n}不是遞減數(shù)列,且等比數(shù)列的首項為
∴q=﹣
∴數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=
×(﹣
)
n﹣1=(﹣1)
n﹣1•
(2)由(1)得
S
n=1﹣(﹣
)
n=
當n為奇數(shù)時,S
n隨n的增大而減小,所以1<S
n≤S
1=
故0<
≤
=
﹣
=
當n為偶數(shù)時,S
n隨n的增大而增大,所以1>S
n≥S
2=
故0>
≥
=
﹣
=
綜上,對于n∈N
*,總有
≤
≤
故數(shù)列{T
n}的最大項的值為
,最小項的值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的各項都為正數(shù),
。
(1)若數(shù)列
是首項為1,公差為
的等差數(shù)列,求
;
(2)若
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=
+f(x),x∈R,且f(1)=
,則數(shù)列{f(n)}(n∈N
*)的前20項的和為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=2,a
2+a
4=8,且對任意n∈N
*,函數(shù)f(x)=
x+a
n+1cos x-a
n+2sin x滿足f′
=0.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)若b
n=2
,求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)
為等差數(shù)列
的前
項和,
,求
;
(2)在等比數(shù)列
中,若
,求首項
和公比
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,點
在動直線
上的射影為
,點
,則
的最大值是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的前
項和
,且
的最大值為8,則
___.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}的通項公式是a
n=n
2+kn+2,若對于n∈N
*,都有a
n+1>a
n成立,則實數(shù)的取值范圍( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若2、
、
、
、9成等差數(shù)列,則
____________.
查看答案和解析>>