已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=0，則∠AOB=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：由△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，可得|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1．由于3
OA
+4
OB
+5
OC
=0，可得3
OA
+4
OB
=-5
OC
．兩邊作數(shù)量積得(3
OA
+4
OB
)2=(-5
OC
)2，整理即可得出．
解答：解：∵△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，∴|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1．
∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=0，∴3
OA
+4
OB
=-5
OC
．
兩邊作數(shù)量積得(3
OA
+4
OB
)2=(-5
OC
)2，
∴9
OA
2+16
OB
2+24
OA
•
OB
=25
OC
2，
∴24
OA
•
OB
=0，
∴
OA
⊥
OB
．
∴∠AOB=
π
2
．
故選：D．
點評：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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同步練習(xí)冊答案