Question

11．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₂+a₄=10，且a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，則a₁=1，a_n=2n-1．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，由a₂+a₄=10，且a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，可得a₂²=a₁a₅，即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），解得a₁，d即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，∵a₂+a₄=10，且a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，
則2a₁+4d=10，
a₂²=a₁a₅，即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
解得a₁=1，d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
故答案為：1，a_n=2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．