Question

已知，則z=|2x+y+5|的最大值與最小值的差為（ ）
A．8
B．2
C．10
D．5

Answer 1

【答案】分析：先作出 對(duì)應(yīng)的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，只須將角點(diǎn)的坐標(biāo)代入，判斷其最值，最后求差即可得答案．
解答：解：由題意，作出 對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，其中三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，1），C（0，-3）．
對(duì)于z=|2x+y+5|在三個(gè)角點(diǎn)的取值情況如下：
在A（2，3）處時(shí)，z=12，
在B（-1，1）處時(shí)，z=4，
在C（0，-3）處時(shí)，z=2，
通過(guò)平移直線2x+y=0可知，z=|2x+y+5|的最大值與最小值必定在角點(diǎn)處取得，
故z=|2x+y+5|的最大值與最小值分別為12，2．
所以z=|2x+y+5|的最大值與最小值的差為10．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值，其做題步驟是作出可行域，由圖象判斷出最優(yōu)解，代入求最值，由于本題要通過(guò)圖象作出判斷，故作圖時(shí)要盡可能精確．