Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象向右平移1個單位得到的，求g（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，若x∈[-1，5]，求g（x）的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=

3

sin（

π

8

t+

π

8

），再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求得g（x）的單調遞增區(qū)間．
（3）根據(jù)x∈[-1，5]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的值域．

解答： 解：（1）由函數(shù)的解析式可得A=

3

，

T

2

=

π

ω

=6-（-2），求得ω=

π

8

．
再根據(jù)五點法作圖可得-2×

π

8

+φ=0，求得φ=

π

4

，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

3

sin（

π

8

t+

π

4

）．
（2）將f（x）的圖象向右平移1個單位得到g（x）=

3

sin[

π

8

（t-1）+

π

4

]=

3

sin（

π

8

t+

π

8

）的圖象，
令2kπ-

π

2

≤

π

8

t+

π

8

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 16k-5≤t≤16k+3，
故g（x）的單調遞增區(qū)間為[16k-5，16k+3]，k∈z．
（3）在（2）的條件下，若x∈[-1，5]，則

π

8

t+

π

8

∈[0，

3π

4

]，sin（

π

8

t+

π

4

）∈[0，1]，∴

3

sin（

π

8

t+

π

4

）∈[0，

3

]．
即g（x）的值域為[0，

3

]．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調性、定義域和值域，屬于中檔題．