已知橢圓:
的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè),
、
是橢圓
上關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)
交橢圓
于另一點(diǎn)
,求直線
的斜率的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明直線與
軸相交于定點(diǎn).
(1) (2)
或
(3)見(jiàn)解析
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程求解以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)闄E圓:
的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.根據(jù)橢圓的性質(zhì)和線圓的位置關(guān)系得到a,b的值。
(2)由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理得到參數(shù)k,然后借助于判別式得到范圍。
(3)設(shè)點(diǎn),則
,直線
的方程為
令,得
,將
代入整理,得
.得到兩根的關(guān)系式,結(jié)合韋達(dá)定理得到定點(diǎn)。
解:⑴由題意知,所以
,即
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810463399329238/SYS201209081047068094763524_DA.files/image021.png">,所以
,故橢圓
的方程為
:
.………4分
⑵由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線
的方程為
①
聯(lián)立消去
得:
,……..6分
由得
,……….7分
又不合題意,
所以直線的斜率的取值范圍是
或
.……….9分
⑶設(shè)點(diǎn),則
,直線
的方程為
令,得
,將
代入整理,得
. ②…………….12分
由得①代入②整理,得
,
所以直線與
軸相交于定點(diǎn)
.……….14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
|PF1| |
|PF2| |
A、
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B、
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C、
| ||||
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
9 |
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OP |
OM |
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