已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°．

(1)求橢圓離心率的取值范圍；

(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓短軸長(zhǎng)有關(guān)．

答案：
解析：

　　解析：(1)設(shè)橢圓方程＝1(a＞b＞0)

　　由余弦定理得

　　cos60°＝

　　＝

　　|PF1|·|PF2|＝4a2－2|PF1|·|PF2|－4c2∴3|PF1|·|PF2|＝4b2∴|PF1|·|PF2|＝，

　　又∵|PF1|·|PF2|≤()2＝a2

　　∴3a2≥4(a2－c2)

　　∴≥∴e≥

　　又∵橢圓中0＜e＜1∴1＞e≥．

　　(2)由(1)知|PF1|·|PF2|＝

　　＝|PF1|·|PF2|sin60°＝·×

　　∴△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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