(本小題滿分13分)
已知橢圓過點，且點在軸上的射影恰為橢圓的一個焦點
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過作兩條傾斜角互補的直線與橢圓分別交于兩點.試問：四邊形能否為平行四邊形？若能，求出直線的方程；否則說明理由.

(1)
(2)
解：(I)由已知易知橢圓的一個焦點為，則橢圓的另一個焦點為.
由，得：，所以所求的橢圓方程
是.
(II)能.證明如下：設(shè)直線的方程為，代入，
并整理得：.
設(shè)，則由得：，
代入得：，所以.
將換成，得從而.
由于，，故當時,四邊形為平行四邊形.
設(shè)直線的方程為，代入并整理得：.
由得，則有,
所以
令，解得,所以得方程為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）O為坐標原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為
A．4B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點F為圓心，為半徑的圓與直線:(其中)交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（  ）
A．2B．4 C．6 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦點到相應(yīng)準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且．
（1）求橢圓方程；    
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

的離心率等于__________,與該橢圓有共

是

 
否
 
同焦點，且一條漸近線是的雙曲線方程是

___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點, 且OP⊥OQ(如圖) ．
（1）求證：；
（2）求這個橢圓方程．

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