已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

【答案】

[1，＋∞)

【解析】設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域為(0，＋∞)，則F′(x)＝＋2－2ax－a＝，x∈(0，＋∞)．

 

當(dāng)a≤0時，F(xiàn)′(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)≤0不可能恒成立，

當(dāng)a>0時，令F′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．

 

當(dāng)0<x<時，F(xiàn)′(x)>0，當(dāng)x>時，F(xiàn)′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F，

 

由題意F≤0恒成立，即ln＋－1≤0，令φ(a)＝ln＋－1，則φ(a)在(0，

 

＋∞)上單調(diào)遞減，且φ(1)＝0，故ln＋－1≤0成立的充要條件是a≥1.答案：[1，＋∞)

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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