函數(shù)y=
3
sinx+cosx的最小值為
-2
-2
．
分析：利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．
解答：解：∵y=
3
sinx+cosx=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)=2sin(x+
π
6
)．
∵-1≤sin(x+
π
6
)≤1，
∴當(dāng)sin(x+
π
6
)=-1時(shí)，函數(shù)y取得最小值-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和的正弦公式化asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)、及正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值設(shè)解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　　）
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•佛山一模）函數(shù)y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案