Question

已知直線l被兩直線l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點為P（0，0），求直線l的方程．

Answer 1

考點：中點坐標公式,兩條直線的交點坐標

專題：直線與圓

分析：設所求直線l與兩直線l₁，l₂分別交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=0，且y₁+y₂=0，由點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁，l₂上，解得

x1=- 36 23 y1= 6 23

，由此能求出直線l的方程．

解答： 解：設所求直線l與兩直線l₁，l₂分別交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=0，且y₁+y₂=0，…4分
又因為點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁，l₂上，
則

4x1+y1+6=0 3x2-5y2-6=0

，
即

4x1+y1+6=0 -3x1+5y1-6=0

，
解得

x1=- 36 23 y1= 6 23

，
所求直線l即為直線AP，
所以y=-

1

6

x為所求．…10分．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意中點坐標公式的合理運用．