圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)＝135０時，求;
（2）當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;
（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.

（1）(2) (3)

解析試題分析：（1）要求弦長,可利用弦長公式,即將弦所在的直線方程,與圓的方程聯(lián)立,之后所得的二次方程中,利用求之.還可以利用圓中求之,其中是圓心到弦所在直線的距離,指弦長.但是不論采取哪種方法,都先得求出弦所在的直線方程.根據(jù)題意,點斜式可求出.
(2)當(dāng)弦被平分時,弦所在直線被直線垂直且平分.所以,可先求出直線斜率, 根據(jù)垂直可知直線斜率,又因為直線過點,根據(jù)點斜式可求出直線.
(3)因為過點的弦可分為三種情況,①無斜率,此時,;②斜率為0,此時平行x軸， ；③直線有斜率，且不為0，此時，根據(jù)斜率相乘等于-1可找到點軌跡，將①②代入③中驗證即可.
試題解析：（1）當(dāng)時，直線的斜率為-1，根據(jù)點斜式有,直線的方程，
所以圓心到直線的距離為，又因為 ,
所以根據(jù),解得
（2）當(dāng)弦被平分時，，，
又因為直線過點,所以根據(jù)點斜式有直線的方程為.
（3）設(shè)的中點為，則   ,即 
當(dāng)的斜率和的斜率都存在時：有

當(dāng)斜率不存在時點滿足上式，
當(dāng)斜率不存在時點亦滿足上式，
所以點的軌跡為。
考點：求圓中的弦長;點斜式求直線;討論直線斜率情況求點的軌跡.

練習(xí)冊系列答案
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已知點A(3,3)，B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交點，求直線l的方程．

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已知，點依次滿足。
(1)求點的軌跡；  
(2)過點作直線交以為焦點的橢圓于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求該橢圓的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)點的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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直線l1：2x＋y－4＝0，求l1關(guān)于直線l：3x＋4y－1＝0對稱的直線l2的方程．

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自點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：
(1)光線l和反射光線所在的直線方程；
(2)光線自A到切點所經(jīng)過的路程．

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13．若，則方程表示不同的直線有__________條．

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