【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： (a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.

(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；

(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件求出M的坐標(biāo)，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，c的方程即可求C的離心率；

（2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關(guān)系，求出N的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得到結(jié)論．

試題解析：

(1)根據(jù)及題設(shè)知，

直線MN的斜率為, 所以即

將代入得

解得，因?yàn)?/span>故C的離心率為.

（2）由題意，知原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，軸，所以直線軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即，① 由

設(shè)，由題意知

則代入C的方程，②

將①及代入②得

解得，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為元，已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加成本（元）．已知生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元的價(jià)格售出．

（）將該廠的利潤(rùn)（元）表示為產(chǎn)量（件）的函數(shù)．

（）要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ）

A. 若，垂直于同一平面，則與平行

B. 若，則

C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線

D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( 　)

A. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C. 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)( )

A. 棱臺(tái) B. 棱錐 C. 棱柱 D. 圓臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．

（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y＝g(x)滿足：g(3)＝8，定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)確定y＝f(x)和y＝g(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若對(duì)于任意x∈[－5，－1]，都有f(1－x)＋f(1－2x)＞0成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了緩解交通壓力，提倡低碳環(huán)保，鼓勵(lì)市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行．為了更好地保障市民出行，合理安排運(yùn)力，有效利用公共交通資源合理調(diào)度，在某地鐵站點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)調(diào)研市民對(duì)候車時(shí)間的等待時(shí)間（候車時(shí)間不能超過(guò)20分鐘），以便合理調(diào)度減少候車時(shí)間，使市民更喜歡選擇公共交通．為此在該地鐵站的一些乘客中進(jìn)行調(diào)查分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各時(shí)間段人數(shù)頻率分布直方圖：

分組

等待時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

第一組

[0，5）

10

第二組

[5，10）

a

第三組

[10，15）

30

第四組

[15，20）

10


（1）求出a的值；要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人，在這10個(gè)人中隨機(jī)抽取3人至少一人來(lái)自第二組的概率；
（2）從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來(lái)自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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