Question

定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題以定義的一種新的變換為入手點(diǎn)，主要考查直線與圓的有關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是弄懂定義的本質(zhì)，由定義的新法則f：P（m，n）→P（，）（m≥0，n≥0）．點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，而不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分．然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，易得答案．
解答：解：由題意知AB的方程為：x+y=8，
設(shè)M（x，y），則M′（x²，y²），從而有x²+y²=8，
易知 A（2，6）→A′（），B（6，2）→B′（），
不難得出∠A′OX=，∠B′OX=，則∠A′OB′=，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．弄懂定義的本質(zhì)是解題關(guān)鍵；針對(duì)本題，通過閱讀題意，不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分．