Question

若2lg（x-2y）=lgx+lgy，則

y

x

的值為

1

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將原方程化為x²-5xy-4y²=0，兩邊同除x²可化為1-5•

y

x

-4（

y

x

）²=0，解方程后，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)x，y均為正，排除增根

解答：解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy
∴l(xiāng)g（x-2y）²=lg（x•y），
∴（x-2y）²=x•y，
∴x²-5xy+4y²=0
∴1-5•

y

x

+4（

y

x

）²=0
解得

y

x

=

1

4

，或

y

x

=1（舍去）
故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)方程的解法，其中根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)將已知方程轉(zhuǎn)化為二次型方程，是解答的關(guān)鍵．