Question

設(shè)
（1）若f（x）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)遞增，導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，使最大值大于0．
（2）求出導(dǎo)函數(shù)的根，判斷出根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出端點(diǎn)值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．
解答：解：（1）f′（x）=-x²+x+2a
f（x）在存在單調(diào)遞增區(qū)間
∴f′（x）＞0在有解
∵f′（x）=-x²+x+2a對(duì)稱軸為
∴遞減
∴
解得．

（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，△＞0；
f′（x）=0得到兩個(gè)根為；（舍）
∵
∴時(shí)，f′（x）＞0；時(shí)，f′（x）＜0
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2a+；當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=8a＜f（1）
當(dāng)x=4時(shí)最小∴=解得a=1
所以當(dāng)x=時(shí)最大為
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的范圍、利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值．