已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求的面積.
（1）；（2）

試題分析：（1）因為要求橢圓的方程，必須求出兩個關(guān)于橢圓的三個基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應(yīng)的的大小，從而可求出橢圓的方程.
（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點到直線的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計算需要具備解方程的能力，應(yīng)用韋達定理，弦長公式，化簡等式的能力；運用點到直線的距離公式計算三角形的高.
試題解析：（1）由已知 ，所以 .
因為橢圓的離心率為，所以.
所以 . 所以 ，
故橢圓C的方程為.
（2）若直線的方程為，則，不符合題意.
設(shè)直線的方程為，
由    消去y得 ，
顯然成立，設(shè)，
則 

.
由已知 ，解得.當(dāng) ，直線的方程為，即，
點到直線的距離.所以的面
積.
當(dāng)，的面積也等于.
綜上，的面積等于.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點、，動點滿足：，且
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當(dāng)P，Q兩點橫坐標(biāo)不相等時，OP(O為坐標(biāo)原點)與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點P到點的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點，則弦的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________________.

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