精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2009•盧灣區(qū)二模）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
是直線l：x-y+10=0的法向量，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數”為
-1
-1
．
分析：由向量
OP3
是直線l：x-y+10=0的法向量得出向量
OP3
與向量
a
=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數量積為零，我們可設出向量
OP3
的坐標，然后根據
OP3
=λ•
OP1
+(1-λ)•
OP2
，我們可以構造一個關于λ的方程組，利用待定系數法即可求出λ的值．
解答：解：由向量
OP3
是直線l：x-y+10=0的法向量得出：
OP3
與向量
a
=（1，1）垂直，
可設
OP3
=(t，-t)(t≠0)，
由
OP3
=λ•
OP1
+(1-λ)•
OP2

得（t，-t）=λ（3，1）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴
4λ-1=t
3-2λ=-t
，
兩式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故答案為：-1．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量共線的充要條件等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）設數列{an}的前n項之和為Sn，若Sn=
1
12
(an+3)2（n∈N*），則{an}（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）二項式(x+
1
x
)6的展開式中的常數項為
15
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）若函數f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)能使得不等式|f（x）-m|＜2在區(qū)間(0， 
2π
3
)上恒成立，則實數m的取值范圍是
（1，2]
（1，2]
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案