【題目】（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.

【解析】

設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.

（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論；

（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論.

設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.

（1）由已知得，由，可得，所以，

當且僅當時，上式等號成立.

因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；

（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.

由，可得，

當且僅當時，上式等號成立.

因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.

練習冊系列答案
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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班名學生的數(shù)學成績和物理成績如下表：

學生編號

數(shù)學成績

物里成績

(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)建立關于的回歸方程：(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).

(3)如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>分，預測他本次的物理成績(成績取整數(shù)).

參考公式：回歸方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）當時，過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）存在過點且傾斜角互補的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點，且與的面積相等，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的出售，當顧客在商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標價），試問：

（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標價在（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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【題目】設，，.記集合，，若、分別表示集合，的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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【題目】下列命題中：

①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域上奇函數(shù)，，都有，則的圖像關于直線對稱；

③已知，是函數(shù)的定義域內的任意兩個值，且，若，則是定義域減函數(shù)；

④已知是定義在上奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。

其中真命題的有_____________

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