設(shè)f（x）=ln|ax-1|的圖象的一條對(duì)稱軸為x=3，則非零實(shí)數(shù)a的值為
1
3
1
3
．
分析：由f（x）=ln|ax-1|的圖象的一條對(duì)稱軸為x=3，知ln|ax-1|=ln|a（6-x）-1|，即|ax-1|=|ax-6a+1|，由此能求出a．
解答：解：∵f（x）=ln|ax-1|的圖象的一條對(duì)稱軸為x=3，
∴f（x）=f（6-x），
即ln|ax-1|=ln|a（6-x）-1|，
∴|ax-1|=|ax-6a+1|，
∴-1=-6a+1，
解得a=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖角和性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意絕對(duì)值的性質(zhì)的應(yīng)用和對(duì)稱軸的性質(zhì)和運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，證明：x∈（0，5）時(shí)，f(x)＜
9xx+1
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，證明：x∈[1，2]時(shí)，f(x)-3＜
1x
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）設(shè)f（x）=ln（x+1）+
x+1
+ax+b（a，b∈R，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=
3
2
x在（0，0）點(diǎn)相切．
（I）求a，b的值；
（II）證明：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜
9x
x+6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）討論函數(shù)g(x)=af(x)-
1
2
x2（a≥0）的單調(diào)性．
（2）求證：(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)＜e
n+2
2
（n∈N*）

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