(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R),使得函數(shù)和
對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足:
和
,則稱直線l:
為
和
的“隔離直線”.已知
,
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)和
是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本大題滿分13分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分8分.
如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當圓柱底面半徑
取何值時,
取得最大值?并求出該
最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)在燈籠內(nèi),以矩形骨架的頂點為點,安裝一些霓虹燈,當燈籠的底面半徑為0.3米時,求圖中兩根直線與
所在異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本大題滿分13分)已知數(shù)列,設
,數(shù)列
.
(1)求證:是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項和Sn;
(3)若一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省高三第一學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本大題滿分13分)如圖,現(xiàn)有一塊半徑為2m,圓心角為的扇形鐵皮
,欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形
,使點
在
弧上,點
分別在半徑
和
上,四邊形
是矩形,點
在弧
上,
點在線段
上,四邊形
是直角梯形.現(xiàn)有如下裁剪方案:先使矩形
的面積達到最大,在此前提下,再使直角梯形
的面積也達到最大.
(Ⅰ)設,當矩形
的面積最大時,求
的值;
(Ⅱ)求按這種裁剪方法的原材料利用率.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期第一次月考理科數(shù)學 題型:解答題
.(本大題滿分13分)
已知點是橢圓
右焦點,點
、
分別是x軸、 y上的動點,且滿足
,若點
滿足
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)設過點任作一直線與點
的軌跡
交于
、
兩點,直線
、
與直線
分別交于點
、
(其中
為坐標原點),試判斷
是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本大題滿分13分)設函數(shù)是定義域在
上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù)
有
,已知
.
(1)求的值;
(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:
,其中
是數(shù)列
的前n項的和,求數(shù)列
的通項公式;
(3)在(2)的條件下,是否存在正數(shù),使
對一切
成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,說明理由.
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