Question

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij(i，j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，若a_ij=2013，則i與j的和為（　　）

A．105

B．103

C．82

D．81

Answer 1

分析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1024，得到2013在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，且奇數(shù)從大到小排列，從而得到結(jié)果．

解答：解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，由2013=2×1007-1，得2013為第1007個(gè)奇數(shù)，
又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1+3+…+61=961，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)的和為1024，
故2013在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i=63，且奇數(shù)從大到小排列
因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為2×1024-1=2047，2013=2047-2（m-1），
所以m=18，即j=18，
所以i+j=81．
故選D

點(diǎn)評：本題考查簡單的演繹推理，考查數(shù)列的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．