Question

已知a，b，c，d四數(shù)依次成等差數(shù)列，且a²＋b²＋c²＋d²＝94，ad－bc＝－18，求a，b，c，d．

Answer 1

答案：
解析：

解：將a，b，c，d表示為x－3d，x－d，x＋d，x＋3d． 　　由題意，有 　　 　　即∴，． 　　當(dāng)，時(shí)，四個(gè)數(shù)依次為－1，2，5，8； 　　當(dāng)，時(shí)，依次為8，5，2，－1； 　　當(dāng)，時(shí)，四個(gè)數(shù)依次為－8，－5，－2，1； 　　當(dāng)，時(shí)，四個(gè)數(shù)依次為1，－2，－5，－8． 　　思路分析：在等差數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，d，Sn中任意三個(gè)，便可求出其余的兩個(gè)．已經(jīng)給出兩個(gè)等式，而未知數(shù)有四個(gè)，應(yīng)該有四個(gè)方程才行．那么，能否減少未知數(shù)個(gè)數(shù)呢？考慮到等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)，不妨取公差為2d，這樣四個(gè)數(shù)可表示為x－3d，x－d，x＋d，x＋3d，根據(jù)其對(duì)稱的表達(dá)式，很容易解出x，d．

提示：

在設(shè)等差數(shù)列時(shí)，適當(dāng)?shù)刈⒁鈱?duì)稱性可有效地減少運(yùn)算，如三個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為a－d，a，a＋d；四個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，這樣在計(jì)算時(shí)，如遇到乘積、平方和這些我們平時(shí)很“怵”的問題，都可以迎刃而解了．