Question

直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，則|ab|的范圍是________．

Answer 1

[2，+∞）
分析：由直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，結(jié)合兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關(guān)系，代入|ab|結(jié)合基本不等式即可求出|ab|的范圍．
解答：∵直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直
∴×=-1
∴|b|=||
∴|ab|=|a•|=|a+|≥2
∴|ab|的范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般方程與直線垂直的關(guān)系，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，其中利用兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．