【題目】已知函數(shù)（x＞2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題得h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k，h′（x）=，記g（x）

=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），通過g(x)找到函數(shù)h(x)的單調(diào)性和最小值即得解.

f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k．

而h′（x）=，記g（x）=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），

則g′（x）=＞0，∴g（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，

又g（4）=1﹣ln3＜0，g（5）=2﹣2ln2＞0，

∴g（x）=0存在唯一實根a，且滿足a∈（4，5），a-3=ln（a-1），

當x＞a時，g（x）＞0，h′（x）＞0，

當2＜x＜a時，g（x）＜0，h′（x）＜0，

∴h（x）min=h（a）==a-1∈（3，4），

故正整數(shù)k的最大值是3．

故答案為：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設(shè)集合，，等差數(shù)列的任意一項，其中是中的最小數(shù)，且，求的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O為BC的中點

（1）求證：SO⊥平面ABC

（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，試說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.

（1）求的值；

（2）已知點的縱坐標為且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點，點是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案