Question

有下列命題：
①若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則命題“p∨q”是真命題；
②?x∈R使得x²+x+2＜0；
③“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件；
④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要條件；
其中正確命題的序號(hào)是

①④

（把你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真值表即可判斷①中命題“p∨q”的真假；
根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程無實(shí)根，得到x²+x+2＞0恒成立，可判斷②的對(duì)錯(cuò)
根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及充要條件的定義，可判斷③的真假
根據(jù)直線平行的充要條件，判斷出“a=-1”與“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要關(guān)系，可判斷④的真假

解答：解：①若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，是假命題，如1的對(duì)數(shù)為0，則命題“p∨q”是真命題，故①正確；
②∵方程x²+x+2=0的△＜0，∴x²+x+2＞0恒成立，故?x∈R使得x²+x+2＜0錯(cuò)誤；
③“直線a，b沒有公共點(diǎn)”?“直線平行或異面”是“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；
④“a=-1”時(shí)，“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0的斜率相等，截距不等，此時(shí)兩直線平行”，當(dāng)“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”時(shí)，a（a-2）-3=0，解得a=-1，或a=3（此時(shí)兩直線重合，舍去），故④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要條件正確
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題，命題的真假判斷，復(fù)合命題，充要條件，直線與直線的關(guān)系，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．