Question

6、在圓中有結(jié)論“如圖，AB是圓O的直徑，直線(xiàn)AC，BD是圓O過(guò)A、B的切線(xiàn)，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線(xiàn)，則有PO²=PC•PD．”類(lèi)比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，O是橢圓中的中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)AC，BD是橢圓過(guò)A、B的切線(xiàn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過(guò)P的切線(xiàn)，則有

PF₁•PF₂=PC•PD

．

Answer 1

分析：類(lèi)比圓的半徑和橢圓的焦半徑，不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系：OP²和PF₁•PF₂具有等價(jià)性．

解答：解：由題意可知：圓的半徑和橢圓的焦半徑，是類(lèi)比對(duì)象，
不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系：OP²和PF₁•PF₂具有等價(jià)性．
在圓中有PO²=PC•PD．則橢圓中PF₁•PF₂=PC•PD
故答案為：PF₁•PF₂=PC•PD

點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理是一個(gè)難點(diǎn)，不易掌握，需要找到類(lèi)比對(duì)象，本題是中檔題．