在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

（1）；（2）.

解析試題分析：本小題主要考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力；數(shù)形結(jié)合思想．第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，轉(zhuǎn)化方程；第二問，先將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，得到圓，再令直線與圓的方程聯(lián)立求交點(diǎn).
試題解析：（1）∵，∴      1分
∴即所求直線的直角坐標(biāo)方程為．         3分
（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，           4分
∴，解得或（舍去）．       6分
所以，直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．               7分
考點(diǎn)：直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).
（1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且為銳角（其中為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：=1（a>b≥1）的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q （0,3）的距離最大值為4，過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|<時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時，對應(yīng)的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：過點(diǎn)，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求
（為原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線y＝x＋b與曲線x＝恰有一個交點(diǎn)，則實數(shù)的b的取值范圍是__________

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同步練習(xí)冊答案