【題目】設函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間，若滿足，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.

（1）證明：區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間；

（2）若區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷，且在上僅有個零點，證明：區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題中定義代入驗證即可證出；

（2）根據(jù)題中的新定義可得，由在上單調(diào)遞減，可得，只需即可求解.

（3）利用零點存在定理可得函數(shù)在上至少存在兩個零點，由題意可得函數(shù)在上不存在零點，由，可得，，從而可得，結(jié)合定義即可求解.

（1）設，若，則

所以，，

取，滿足定義

所以區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間，

（2）因為區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間，

所以使得，

因為在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，，，

故所求實數(shù)的取值范圍為，

（3）因為，

所以在上存在零點，

又因為，

所以函數(shù)在上至少存在兩個零點.

因為函數(shù)在區(qū)間上僅有個零點.

所以在上不存在零點.

又因為，所以，，

所以，，

即因此不存在滿足，

所以區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點P，Q分別是曲線y＝xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y＝x+3上的動點，則P，Q兩點間距離的最小值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果存在非零常數(shù)，對于函數(shù)定義域上的任意，都有成立，那么稱函數(shù)為“函數(shù)”．

（Ⅰ）若，，試判斷函數(shù)和是否是“函數(shù)”？若是，請證明：若不是，主說明理由：

（Ⅱ）求證：若是單調(diào)函數(shù)，則它是“函數(shù)”；

（Ⅲ）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實數(shù)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益（單位：萬元）

2

3

3

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？

（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年東京夏季奧運會將設置米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿米且由一名運動員完成， 每個運動員都要出場. 現(xiàn)在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上，那么中國隊共有（ ）種兵布陣的方式.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍．

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