(2012•湛江模擬)函數(shù)f(x)=
sinxcosx-2
的值域是( �。�
分析:根據(jù)函數(shù)的幾何意義,由圓心(0,0)到切線的距離等于半徑可得
|0-0-2k|
k2+1
=1,解得k的值,即為所求.
解答:解:函數(shù)f(x)=
sinx
cosx-2
表示單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)(cosx,sinx)與點(diǎn)(2,0)連線的斜率k.
設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,0)的與單位圓相切的切線方程為 y-0=k(x-2),即 kx-y-2k=0,
由圓心(0,0)到切線的距離等于半徑可得
|0-0-2k|
k2+1
=1,解得 k=±
3
3

故k的范圍為[-
3
3
,
3
3
],
即函數(shù)f(x)=
sinx
cosx-2
的值域是[-
3
3
,
3
3
],
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求函數(shù)的值域的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,明確函數(shù)的幾何意義,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
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3
cosθ
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π
3
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3
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