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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin〈，〉的值為 (　　)．

A．B．C．D．

B

解析試題分析：設正方體棱長為2，以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標系，

則C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1），可知=（2，-2，1），=（2，2，-1），∴•＝2×2?2×2?1×1＝?1，||  ＝ 3， | |＝3;∴cos＜,＞＝，所以sin＜,＞=．故選B .
考點：用空間向量求平面間的夾角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點.
（１）求證：∥平面；
（２）設為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知，，，三角形的面積為（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知，，則下面說法中，正確的個數是 (    )
（1）線段AB的中點坐標為；（2）線段AB的長度為；
（3）到A，B兩點的距離相等的點的坐標滿足.

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE＝BF.當A1，E，F，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知向量＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　)

A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝
C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若兩點的坐標是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，則的取值范圍是(　　)

A．［0，5］
B．［1，25］
C．(0，5)
D．［1，5］

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為邊長為1的正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,點D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為α,則sinα的值為(　　)

A． B． C． D． 

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