精英家教網(wǎng)如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點(diǎn)分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．
分析：先利用中位線將PM平移到NO，得到的銳角∠BNO就是異面直線所成的角，在三角形BNO中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖
連接MC，取MC的中點(diǎn)O，連接BO，NO
MP∥NO，
∴∠BNO為異面直線BN、PM所成的角
設(shè)棱長為1，則NO=
3
4
，BN=
3
2
，BO=
7
4

利用余弦定理得cos∠BNO=
2
3
∴異面直線BN、PM所成的角的余弦值為
2
3
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南通市通州高級(jí)中學(xué)高考綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第83課時(shí)）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-立體幾何小結(jié)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點(diǎn)分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

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