已知三棱柱P-ABC的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩垂直，若PA=PB=PC=2，則球O的表面積為（　�。�
A、12πB、10π
C、8πD、6π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過(guò)球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：如圖，設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，
因?yàn)镻A，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，∴AB=BC=CA=2
2
，且O′為△ABC的中心，
于是
2
2
sin60°
=2r，得r=
2
6
3
，
又PO′=
4-r2
=
2
3
3
．
OO′=R-
2
3
3
=d=
R2-r2
，解得R=
3
，
故S球=4πR2=12π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在非直角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，R為三角形ABC的外接圓半徑，sin（A-C）-cos（B+
π
2
）=2sin2C，2logRb=logRa+logRc
（1）求內(nèi)角B的余弦值
（2）若b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，g（x）=log
1
2
x，記函數(shù)h（x）=
g(x)，f(x)≤g(x)
f(x)，f(x)＞g(x)
，則函數(shù)F（x）=h（x）+x-5所有零點(diǎn)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S11=22，則3a1+a21=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），則直線
x=3t-2
y=4t-1.
（t為參數(shù)）與曲線的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∞
n=1
1
(n+1)(n+2)(n+3)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且asinA-bsinB=（c-b）sinC．
（1）求A；
（2）若B=
π
3
，點(diǎn)M在邊BC上，且BC=3CM，AM=2
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)
CE
=λ
CC1
（0≤A≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知b=4，c=2，∠A=120°，則a=（　�。�
A、2
B、6
C、2 或6
D、2
7

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