Question

函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）在處的切線方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，得，所以T=π，
∴…（1分）
又∵，∴解之得…（3分）
再把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，
可得，所以（k∈Z），
所以，
因為，所以取k=0得…（5分）
綜上所述，f（x）的表達式為：…（6分）
（Ⅱ）因為f（x）的導(dǎo)數(shù)為…（8分）
∴所求切線的斜率…（9分）
而…（10分）
∴f（x）在處的切線方程為
化簡，得…（12分）
分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)周期的公式，算得ω=2．由圖象上的最大、最小值的點組成方程組，解出A=2，B=1．最后根據(jù)函數(shù)的最大值點代入，結(jié)合可得φ=，從而得出f（x）的表達式；
（II）由導(dǎo)數(shù)的運算公式與法則，得所求切線的斜率，而當(dāng)x=時函數(shù)值，利用直線的點斜式方程列式，化簡整理即可得到f（x）在處的切線方程．
點評：本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要求確定其解析式并求圖象上某點處的切線方程，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識，屬于中檔題．