已知棱長為2的正方體（上底面無蓋）內(nèi)部有一個(gè)球，與其各個(gè)面均相切，在正方體內(nèi)壁與球外壁間將滿水，現(xiàn)將球向上提升，當(dāng)球恰好與水面相切時(shí)，則正方體的上底面截球所得圓的面積等于（　�。�
A、
π3
9
B、
π2(6-π)
9
C、
6π-π3
3
D、
π3-2π
3
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出球恰好與水面相切時(shí)，球向上提升的高度，可得球的半徑，即可求出正方體的上底面截球所得圓的面積．
解答：解：由題意，水的體積V=23-
4
3
π×13=8-
4
3
π．
設(shè)球恰好與水面相切時(shí)，球向上提升h，則8-
4
3
π=22h，
∴h=2-
π
3
，
∴球的半徑r=
12-(
π
3
-1)2
=
6π-π2
3
，
∴正方體的上底面截球所得圓的面積=
π2(6-π)
9
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的上底面截球所得圓的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
2△x
等于（　�。�
A、f′（1）
B、2f′（1）
C、
1
2
f′(1)
D、f′（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A、C、B1、D1為頂點(diǎn)的正四面體的表面積為4
3
，則正方體的棱長（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體積為
32π
3
的球有一內(nèi)接四棱錐P-ABCD，該四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)P在底面上的射影恰好為球心，則四棱錐P-ABCD的體積為（　�。�
A、2
2
B、
16
3
C、
8
3
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體ABCDE的體積為（　　）
A、2
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=5-2t2，則改物體在時(shí)間[1，1+d]上的平均速度為（　�。�
A、2d+4B、-2d+4
C、2d-4D、-2d-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，AB=CD=a+b（其中a，b分別是方程x+lnx=3，x+ex=3的解），AC=BD=m，AD=BC=n，并且a+b既是m與n的等差中項(xiàng)，又是m與n的等比中項(xiàng)．則四面體ABCD的外接球的表面積為（　　）
A、27π
B、
27
2
π
C、
27
6
8
π
D、54π

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同步練習(xí)冊(cè)答案