【題目】在學(xué)習(xí)過程中，我們通常遇到相似的問題.

（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)為圓： 外一點(diǎn)，過引圓的兩條切線、. 、為切點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓： 外一點(diǎn)，過引橢圓的兩條切線、. 、為切點(diǎn)，若，猜想動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么，請(qǐng)給出證明并求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1) (2) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，點(diǎn)的軌跡方程為

【解析】試題分析：（1）由切線的性質(zhì)及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，|OP|長(zhǎng)為半徑的圓上，進(jìn)而可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)兩切線為l1，l2，分當(dāng)l1與x軸不垂直且不平行時(shí)，和當(dāng)l1與x軸垂直或平行時(shí)兩種情況，結(jié)合，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

試題解析：

（1）由切線的性質(zhì)及可知，四邊形為正方形

所以點(diǎn)在以為圓心， 長(zhǎng)為半徑的圓上，且

進(jìn)而動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

（2）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓

設(shè)兩切線，

①當(dāng)與軸不垂直且不平行時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

設(shè)的斜率為，則， 的斜率為，

的方程為，聯(lián)立

得

因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以，得

，

化簡(jiǎn)，

進(jìn)而

所以

所以是方程的一個(gè)根.

同理是方程的另一個(gè)根.

所以，得，其中

②當(dāng)軸或軸時(shí)，對(duì)應(yīng)軸或軸，可知，滿足上式，

綜上知：點(diǎn)的軌跡方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)（假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù)）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中：

(1)至少命中7環(huán)的概率；

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（1）求b的值；

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【題目】設(shè)f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（ ）的值．

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【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2 ， 體積是cm3 ．

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【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是

A. 若α∥β，mα，nβ，則m∥n

B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β

D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β

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（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：如果是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值，請(qǐng)給予證明.

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