.已知函數(shù)，當時，值域為，當時，值域為，…，當時，值域為，…．其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值

⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)，

∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，

∴數(shù)列{an}，{bn}都是公差為b的等差數(shù)列．

又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn??＝1＋(n－1)b(n≥2)

⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴，

由{bn}是等比數(shù)列知為常數(shù)．又∵{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)，

∴必有b＝0．


解析:

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，當時f(x)>0，時f(x)<0

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)c為何值時，不等式的解集為R.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1) 當時，求函數(shù)的最小值；

(2) 是否存在實數(shù)，使得的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)().

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,取得極值.

① 若,求函數(shù)在上的最小值;

② 求證:對任意,都有.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川宜賓高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當時函數(shù)取得一個極值，其中．

（Ⅰ）求與的關系式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省韶關市高三下學期第二次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.

（１）求實數(shù)的值；

（２）已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù)，都有.

 

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