設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則橢圓的離心率等于
5
3
5
3
．
分析：根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，tan∠PF1F2=2，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，進而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F1PF2=90°，|F1F2|=2c，
又因為tan∠PF1F2=2，
所以|PF1|=
5
5
|F1F2|=
2
5
5
c，|PF2|=
2
5
5
|F1F2|=
4
5
5
c，
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=
6
5
5
c，
所以e=
c
a
=
5
3
，
故答案為
5
3
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質特別是橢圓定義的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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