Question

若函數(shù)f（x）=4^x-m2^x+1，存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=2^x，t＞0，則y=f（x）=t²-mt+1，若存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），則存在t＞0使t²-mt+1=(

1

t

)2-m

1

t

+1，結(jié)合基本不等式可得m的取值范圍．

解答： 解：令t=2^x，t＞0，
則y=f（x）=t²-mt+1，
若存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），
則存在t＞0使t²-mt+1=(

1

t

)2-m

1

t

+1，
則m=t+

1

t

≥2

t• 1 t

=2，
故t的取值范圍為[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式，其中將已知轉(zhuǎn)化為存在t＞0使t²-mt+1=(

1

t

)2-m

1

t

+1，是解答的關(guān)鍵．